Se você armazena todos seus e-mail é possível que sua conta do Gmail não tenha muito espaço disponível. Se você não pretende comprar mais espaço e os 10 GB não são mais suficientes uma boa saída é apagar e-mail antigos que são desnecessários na sua conta.
E-mail enviados por redes sociais ou empresas acaba com o passar do tempo ocupando muito espaço sem necessidade. Outra solução é apagar e-mail que contenha anexos, fazendo download dos anexos e salvando no Google Drive por exemplo. Abaixo uma solução rápida de listar e-mail para você deletar da sua conta.
Com sua conta aberta procure um e-mail que você deseja apagar e que tenha vários recebido daquele mesmo remetente. Copie o endereço que envia os e-mail e coloque para pesquisar, assim todos e-mails enviados por aquela conta serão listados.
No Menu de seleção, clique em todos e em seguida logo acima dos e-mail clique onde diz Selecione todas as mensagens correspondente a esta pesquisa.
Agora é só clicar no botão Excluir para todas as mensagens deste remetente serem excluídas.
Para procurar somente arquivos com anexo, no campo de pesquisa, você pode deixar o campo de remetente em branco e marcar apenas a opção anexo.
Normalmente essas são os e-mail maiores e que apagando você estará ganhando ais espaço na sua conta.